Моше Ривкин начал начал заниматься гемарой в пять лет. В ранние годы он учился в ешиве "Томхей Тмимим" в Любавичах и стал любимым учеником пятого Любавичского Ребе Шолома Довбера Шнеерсона ("Рашаба", 1860-1920). В 1915 г. он последовал за Рашабом в Ростов-на-Дону. Его разговоры с Ребе легли в основу первой книги р. Ривкина "Ашкавта д’ Ребби". После смерти Рашаба р. Ривкин был приглашён возглавить "Томхей Тмимим". Позже он эмигрировал в Эрец Исраэль, где стал основателем ешивы "Торас Эмес" и установил тесные связи с выдающимися лидерами иудаизма - р. Авраамом Ицхаком Куком и р. Йосефом Хаимом Зоннерфельдом. В 1928 г. его пригласили преподавать в ешиве "Тора Водаас" в Бруклине, где он проработал до конца жизни. За эти годы сотни его учеников получили раввинские звания. Рав Ривкин не только преподавал им Тору, но и был образцом для подражания для своих учеников. Он опубликовал множество статей в религиозных журналах и издал книгу своих избранных комментариев "Теферес Цион".
 

Моше (Моисей) - библейское имя. Имена Дов и Бер означают "медведь", соответственно, на иврите и на идиш. Фамилия Ривкин произошла от еврейского женского имени Ривка (Ревекка).