Микки, как называли его друзья, родился и вырос в еврейской семье, окончил среднюю школу в Пелэме, округ Вестчестер, штат Нью-Йорк. Он поступил в Мичиганский университет, намереваясь изучать ветеринарию, но затем перевёлся в Корнелльский университет, где изучал социологию. Получив степень бакалавра, Швернер поступил в Школу социальных наук Колумбийского университета для продолжения образования. Вместе с женой Ритой он активно участвовал в  движении за десегрегацию и гражданские права негров.

В начале 1964 г. на американском Юге развернулась агитаторская кампания, участники которой уговаривали негров воспользоваться своим избирательным правом. Трое таких добровольцев приехали летом в штат Миссисипи, один из самых расистски настроенных на всем Юге. Это были молодые нью-йоркцы Эндрю Гудман и Майкл Швернер, им помогал местный негр Джеймс Чейни.

21 июня 1964 года Гудмен, Швернер и Чейни выступали на очередном митинге в округе Нешоба. Вечером, когда они возвращались на ночлег, их остановил помощник местного шерифа Сесил Прайс и, обвинив в поджоге местной церкви, арестовал. Затем он отправился на собрание местной ячейки Ку-Клукс-Клана, где было принято решение "уничтожать правозащитников".

Поздно вечером Прайс отпустил Гудмена, Швернера и Чейни, приказав им убираться из города, якобы для их же блага. Но на выезде из города автомобиль с активистами снова был остановлен тем же Прайсом. Компанию ему составили его начальник, шериф Лоренс Рейни, местный баптистский священник Эдгар Рэй Киллен и ещё несколько десятков человек. Ребят вытащили из машины и запихнули в полицейский фургон. Караван из нескольких машин доехал до строящейся неподалёку дамбы. Там Гудмена, Швернера и Чейни избили, а затем одного за другим  застрелили. Тела бросили в котлован и заровняли место бульдозером. 

Этот трагический эпизод борьбы за гражданские права негров отражён в целом ряде книг, фильмов, песен, картин и пр.

Имя Майкл - английская форма библейского имени Михаэль, означающего "кто как Бог". Имя Генри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Швернер - топонимическая, от названия города Шверин в Мекленбурге, Германия.

Вне Нью-Йорка

- Мемориал Чейни, Гудмана и Швернера в Филадельфии, округ Нешоба, Миссисиппи.

- Витраж Чейни, Гудмана и Швернера в часовне Сэйдж в Корнелльском университете, Итака, Нью-Йорк.