Ортодоксальная еврейская семья Шан иммигрировала в США в 1906 г., поселилась в Бруклине. В 1913-18 гг.  Бен работал учеником в литографской мастерской. В 1919-22 гг. учился в Сити-колледже и в Нью-Йоркском университете, посещал Национальную академию рисунка, не прекращая работать. В 1924-25 гг. Шан совершил путешествие в Европу и Северную Африку и повторил его в 1927-29 гг.

В 1930 г. состоялась его первая персональная выставка в Нью-Йорке. С тех пор Шан много выставлялся в США (в том числе в нью-йоркских музеях Метрополитен и Современного искусства) и Европе. В 1931 г. завершил 23 гуаши и две большие картины на тему процесса над Сакко и Ванцетти. Эти произведения привлекли внимание общественности к его творчеству.

В период президентства Ф. Д. Рузвельта Шан включился в политическую и профсоюзную борьбу, участвовал в программе администрации и федеральных властей по украшению зданий стенными росписями. В 1932-33 гг. он помогал Диего Ривере расписывать Рокфеллеровский центр в Нью-Йорке. В 1937-39 гг. расписал Общественный центр в городе Рузвельт, Нью-Джерси, и написал темперой 13 больших картин для Центральной почты Бронксa (вместе с женой Бернардой Брайсон).

Во время Второй мировой войны Шан работал для ведомства военной информации - рисовал плакаты, иллюстрировал журналы. В эти же годы он выступил как фотограф. Его фотоснимки представляют художественную и документальную ценность, кроме того, они нередко служили ему источником сюжетов для картин. В 1954 г. Шан участвовал в Бьеннале в Венеции. В 1956 г. избран членом Национального института искусства и литературы, а с 1959 г. - член Американской академии искусств и наук.

С конца 1940-х годов в творчестве Шана все чаще появляется библейская и еврейская тематика. Художник всегда чувствовал связь со своим народом, теперь она нашла выражение в ряде картин и графических работ ("Шофар и менора", 1958, цикл сериграфий на мотивы Псалмов и Экклезиаста, рисунки к мозаикам и витражам для синагог).

Проповеднический пафос произведений Шана заставлял его прибегать к объясняющим надписям и цитатам, включать их в композицию картины или графического листа. Со временем Шан превратился в мастера каллиграфии. В 1954 г. Шан выпустил со своими иллюстрациями "Алфавит Творения" по мотивам "Сефер ха-Зохар", а спустя 10 лет - собственную книгу о каллиграфии "Любовь к буквам и восхищение ими" (Лондон, 1964). Он также автор книги о художественном творчестве "Образ содержания" (Кембридж, 1957). Преподавал в ряде колледжей и университетов, в т. ч. в Гарварде (1956-57).

Имя Бенджамин - английская форма библейского имени Биньямин. Имя Цви означает "олень" на иврите. Фамилия Шахн произошла от еврейского мужского имени Шахне, которое в переводе с арамейского означает "сосед".