Гарри родился в семье евреев - иммигрантов из Польши. С  17 лет он работал на верфи Тодда в р-не Ред-Хук в Бруклине. Затем он нашёл работу в Central Sheet Metal Company и в 1946 г., в 22 года, стал секретарём и казначеем компании. В 1947 г. Суна основала A. Suna & Company, которая стала фирмой по строительству и производству листового металла, достигшей многомиллионных оборотов. Он успешно построил более 1000 единиц доступного жилья по всему Нью-Йорку. В 1980 г. Суна купил за 2 миллиона долларов компанию Silvercup Studios, расположенную в р-не Лонг-Айленд-Сити в Квинсе, и превратил её в ведущее предприятие по производству фильмов и телепередач в Нью-Йорке. Он внезапно скончался незадолго до своего 68-летия, а компанию возглавили его сыновья Стюарт и Алан.

Имя Гарри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Цина произошла, вероятно, от польского слова cynamon, которое означает "корица".