Джастин с детства помогал отцу в "Современной галерее", одной из трёх галерей Таннхаузера, которая находилась в Мюнхене. В 1911 г. он отправился за границу, чтобы продолжить учёбу. Джастин изучал историю искусства, философию и психологию в Париже, Берлине и Флоренции. Одновременно он завязывал деловые контакты с европейскими художниками и арт-дилерами. В 1912 г. Джастин вернулся в Мюнхен и вскоре организовал выставку работ Маринетти и других итальянских футуристов. В 1913 г. он провёл самую большую и самую полную выставку работ Пикассо.

В начале Первой мировой войны Таннхаузер был призван в армию, в 1916 г. был ранен и вернулся в Мюнхен. Политическая и экономическая ситуация в Германии продолжала ухудшаться, и в 1919 г. Джастин перебралсня с семьёй в Люцерн, Швейцария. Там он открыл вторую ветвь семейного бизнеса, которая стала называться Moderne Galerie / Thannhauser. Однако через несколько лет ему пришлось вернуться в Мюнхен из-за болезни отца. В этот период, после нескольких выставок консервативного немецкого искусства, он вернулся к авангарду, показав работы Пикассо и Кандинского в 1922-м, современных американских художников в 1923-м и Вламинка в 1925 году. Его самые смелые начинания состоялись в 1926 г., когда он проводил выставки работ Джорджа Гросса и Отто Дикса.

В 1927 г. Джастин открыл третью галерею в Берлине. Его крупнейшее достижение в берлинский период - самая большая выставка работ Матисса из когда-либо проводившихся в Германии (1930). В 1937 г. Таннхаузер переехал с семьёй в Париж, спасаясь от нацистского режима. Он заплатил огромный экспортный налог, чтобы вывезти  коллекцию произведений современного искусства. Для этого ему пришлось пожертвовать семейной коллекцией классического немецкого искусства.

После начала Второй мировой войны Джастин перебрался обратно в Швейцарию, а затем в Нью-Йорк, где открыл ещё одну частную галерею. Его дом в Париже был разграблен нацистами, но ему удалось привезти с собой немало ценных работ. Многие из них были проданы в 1945 г. с аукциона. Таннхаузер оставался в Нью-Йорке до 1971 года, продолжал работать в частной галерее, собирал произведения искусства, помогал музеям и галереям с выставками и приобретениями. Он принимал в своем доме многих светил мирового искусства, среди них - Пикассо, Луиза Буржуа, Анри Картье-Брессон, Марсель Дюшан, Жан Ренуар и др.

В 1963 г. Таннхаузер решил завещать основные работы своей коллекции Музею Гуггенхайма. Объём и ценность этого подарка были беспрецедентны. Он поставил условие, что его коллекция должна быть размещена на постоянной основе в специально отведенном пространстве и быть общедоступной. Для этого в Музее Гуггенхайма в 1965 г. было создано Крыло Таннаузера. Последние годы жизни он провёл в Швейцарии.
 

Имя Джастин имеет латинское происхождение, в переводе означает "простой" или "праведный". Фамилия Таннхаузер - топонимическая, от названия города Thannhausen в Баварии.