Сол Веприн родился в семье евреев - иммигрантов из Киевской губернии. Его отец занимался оптовой торговлей продуктами. Сол окончил Бруклин-колледж и Бруклинскую школу права, в 1945 г. служил в Береговой охране США, затем занимался адвокатской практикой в юридической фирме в Манхэттене. Впервые был избран в Ассамблею штата Нью-Йорк от Квинса в 1971 г. и проработал там до самой смерти. В разное время возглавлял в ней различные комитеты, а в 1991 г. был избран спикером Ассамблеи. Был делегатом Национального конвента Демократической партии в 1984 и 1988 годах. Трое его сыновей пошли по стопам отца: Барри - адвокат, Марк и Дэвид - политики-демократы. Сол скоропостижно умер от инфаркта. Его именем назван клуб Демократической партии в Квинсе.

Имя Сол - английская форма библейского имени Саул. Фамилия Веприн - топонимическая, от одного из сёл под названием Вепры или Веприн в Украине или Беларуси.