После получения в 1910 г. аттестата зрелости Аугенфельд начал изучать архитектуру и пространственное планирование в Венском технологическом университете. В 1914 г. он был призван в австрийскую армию и в 1915-м попал в плен в Италии. В 1919 г. он возобновил учёбу и в 1920-м защитил дипломную работу по венской архитектуре и дизайну интерьера. Работал стажёром в архитектурном бюро Фридриха Малера в Вене, в 1926-м получил диплом гражданского архитектора. В 1922 г. Аугенфельд основал собственный офис и работал в партнёрстве с Карлом Хофманном, пока оба архитектора не эмигрировали в 1938 году. Аугенфельд эмигрировал в Лондон, где работал архитектором и дизайнером для частных клиентов. Он переехал в Соединённые Штаты в конце 1939 года и получил лицензию архитектора в штате Нью-Йорк в 1940 году. В 1941 году Аугенфельд открыл собственное архитектурное бюро в Нью-Йорке. Он планировал и строил дома, проектировал мебель, оборудовал выставочные залы, писал статьи в специализированные журналы. Аугенфельд поддерживал контакты с бывшими соотечественниками и пользовался уважением со стороны американских клиентов, но не мог смириться с вынужденной эмиграцией до самой своей смерти. Умер в Нью-Йорке.

Имя Феликс означает "счастливый" на латыни. Фамилия Аугенфельд означает по-немецки "поле зрения".