Родители  Митчела иммигрировал с родителями в Нью-Йорк в 1975 г. из Белоруссии. С 1899 г. Митчелл работал в архитектурной мастерской его брата Майкла чертёжником, а в 1902 г. братья создали партнёрство под названием Bernstein & Bernstein. Фирма проектировала жилые, торговые и религиозные здания по всему Нью-Йорку. Партнёрство было распущено в 1911 г., после чего Митчел работал самостоятельно до 1940 года.

Имя Митчел - английское мужское имя, вариант имени Майкл. Фамилия Бернстайн произошла от немецкого слова Bernstein, которое означает "янтарь".