Родители Сола иммигрировали в США из Австро-Венгерской империи. Сол окончил среднюю школу "Эразмас Холл" во Флэтбуше, затем Бруклин-колледж, и всю жизнь работал в бруклинских школах. Преподавал социальные науки в школе им. Дэвида Буди, был заместителем директора школы им. Джона Дьюи. В 1974 г. Брукнер стал основателем и первым директором средней школы им. Эдварда Мэроу (в Нью-Йорке произносят "Мороу"). За 30 лет на этом посту Брукнер приобрёл репутацию пионера в школьном обучении, а его школа считалась одной из лучших городских школ Нью-Йорка. В ней царила атмосфера колледжа, школьники сами выбирали свои классы, составляли индивидуальное расписание и т.д. Шахматная команда школы не раз становилась чемпионом США. После выхода на пенсию в 2004 г. Брукнер не порывал связей со своей школой.

Имя Сол - английская форма библейского имени Саул. Еврейская фамилия Брукнер - от идишского слова брук - "мост".