Отец Никола - сын евреев-иммигрантов из Литвы, известный историк и политолог, был экспертом по России, профессором Нью-Йоркского и Принстонского университетов. Его вторая жена, мать Никола - смешанного еврейско-голландского происхождения, редактор, издатель и совладелец журнала The Nation.

Имя Никола - латинизированная версия греческого имени Николаос, происходящего от никос, что означает "победа", и лаос, что означает "люди". Фамилия Коэн происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.