Фелд с детства любил танцевать, учился в Нью-Йорке - в Школе исполнительских искусств и в Школе американского балета. Ребёнком участвовал в спектакле Джорджа Баланчина "Щелкунчик". В 16 он появился на Бродвее в оригинальной постановке "Вестсайдской истории", а в киноверсии этого мюзикла (1961) сыграл роль Бэби-Джона. Он также участвовал в бродвейских спектаклях "Я достану тебе это оптом" и "Скрипач на крыше", в фильме "Это - танец!" (1985), появлялся в шоу Гарри Мура и Эда Салливана.

В 1967 г. Фелд поставил балет "Предвестник" на музыку Пятого фортепианного концерта Прокофьева. С тех пор он поставил свыше 140 балетных спектаклей - с двумя десятками балетных трупп Америки и Европы, в том числе с собственной труппой "Элиот Фелд Баллей" (позже "Баллей Тек").

В конце 1980-х годов Фелд придумал специальную программу обучения танцу учеников нью-йоркских городских (бесплатных) школ. Разъезжая по школам Нью-Йорка и отбирая способных детей, он в конце концов открыл профессиональную школу "Новая школа Балета" (ныне "Баллей Тек Скул"). Каждый год до 35 тысяч детей из всех районов Нью-Йорка проходят соответствующий отбор, а субсидируют эту программу городские власти. Он также способствовал созданию Центра Лоренса Вина. Среди множества премий и наград, полученных Фелдом, - почётная докторская степень Школы Джульярд.

Элиот - шотландское имя, происходит от библейского имени Элияху, означающего "мой бог Яхве". Фамилия Фельд происходит от немецкого слова Feld, которое означает "поле".