Джессика окончила Барнард-колледж. Её первая книга "Inventing Difficulty" получила премию Джеральда Кейбла, вторая, "The Two Yvonnes", была выбрана Полом Малдуном для Принстонской серии современных поэтов, а Грейс Шулман похвалила третью книгу за "блестящее использование метафоры". Газета Boston Globe назвала её лучшей поэтической книгой 2012 года. Вместе с раввином Харой Персон она отредактировала первую в истории поэтическую Агаду и является соредактором антологии стихов XXI века о деревьях. Джессика - лауреат премий Национального фонда искусств и Поэтического общества Америки. Она преподает как в академических кругах, так и в сообществах, переживших травму, и в течение десяти лет редактировала поэзию для ежегодного печатного издания Upstreet.. Она проводила занятия по собственной программе в центральной синагоге Манхэттена, преподавала поэтическое мастерство в Барнард-колледже, Вассар-колледже и др. Работая социальным работником, она разработала программы занятиий для людей, покинувших ультраортодоксальную среду, для спасателей 11 сентября (через больницу Лангоун Нью-Йоркского университета), для детей, переживших опухоли головного мозга, и др. С 1987 года Джессика живёт в Бруклине с мужем Джедом Маркусом и двумя дочерьми.

Имя Джессика придумано Шекспиром для дочери Шейлока ("Венецианский купец", 1596). Фамилия Гринбаум в переводе с идиш означает "зелёное дерево".