Арнольд Гринберг окончил городскую школу им. С. Тилдена в районе Ист-Флэтбуш. Его отцу принадлежал магазин в манхэттенском районе Ист-Виллидж, в котором продавались традиционные для городской еврейской кухни продукты - соленья, сельдь и др. К 1950-м годам Арнольд уже самостоятельно управлял повседневной деятельностью отцовского магазина. В 1960-х годах он перепрофилировал бизнес, превратив его в магазин здорового питания, поскольку демографический облик района менялся: из преимущественно еврейского он превращался в анклав хиппи. В 1972 г. он стал соучредителем Snapple -бренда чайных и соковых напитков. Его партнёрами по этому бизнесу выступили Леонард Марш, его бывший одноклассник, и Хайман Голден, зять Марша. Позднее Гринберг занял посты вице-президента и главного операционного директора корпорации Snapple, а в 1994 г., после приобретения бренда компанией Quaker Oats, вышел на пенсию. Арнольд Гринберг скончался в Нью-Йорке после продолжительной борьбы с онкологическим заболеванием.
 

Имя Арнольд - от германских элементов arn - "орёл" и wald - "сила". Имя Шепард - британского происхождения, означает "пастух". Фамилия Гринберг произошла от немецких слов gruen - "зелёный" и Berg - "гора".