Семья Иссельбахера в 1938 г., спасаясь от нацистов, бежала из Германии в США и поселилась в Манхэттене. Альфред окончил школу, во время Второй мировой войны служил в Береговой охране США. После войны он переменил несколько работ, а в конце 1950-х открыл магазин канцпринадлежностей в районе Инвуд в Верхнем Манхэттене. Со временем он стал продавать в своём магазине принты и художественные репродукции, начав с литографий Осипа Цадкина. В 1965 г. Альфред открыл Галерею Иссельбахера, в которой выставлялись произведения живописи и скульптуры, но главным направлением оставались принты. В галерее выставлялись оригинальные принты таких мастеров, как Матисс, Пикассо, Миро, Эшер и др. Иссельбахер был активным членом Ассоциации артдилеров Америки, входил в её совет директоров, участвовал в её ежегодных арт-шоу. После его смерти Галерею Иссельбахера возглавила его дочь Одри Иссельбахер.

Имя Альфред - древнеанглийского происхождения, состоит из элементов ælf - "эльф" и ræd - "совет". Фамилия Иссельбахер - от названия г. Иссельбах в Германии, в земле Рейнланд-Пфальц.