Либерман в 1921 г. эмигрировал из Советской России в Лондон, учился в Англии, с 1924 г. во Франции. В частности, изучал философию и математику в 1927-30 гг. в Сорбонне, живопись и архитектуру в 1932-33 гг. в Школе изящных искусств в Париже. Начал свою издательскую карьеру с иллюстрированного журнала Vu, в котором был арт-директором в 1933-36 гг.

Почти сразу по прибытии в США (1941) Либерман получил работу в нью-йоркском журнальном издательстве Conde Nast, начав с должности ассистента арт-директора журнала "Вог". В середине 1960-х он стал главным редактором издательства. С 1942 г. Либерман был женат на Татьяне Яковлевой дю Плесси (1906-1991) - бывшей любовнице Маяковского. К его прежним занятиям живописью в 1949 г. добавилась фотография, а с 1959 года в его творчестве преобладала скульптура из металла.

Его скульптурные работы из промышленных деталей (листы стали, трубы, прокат и т.п.), часто гигантского размера, обычно окрашены в яркие однотонные цвета. Лучшие образцы подобных работ имеются в таких музеях, как Музей Хиршхорна в Вашингтоне, Музей Гуггенхайма, Музей современного искусства и Метрополитен в Нью-Йорке, галерея Тейт в Лондоне. В 1966 г. состоялась его персональная выставка в Еврейском музее Нью-Йорка.

В 1970-80-х годах Либерманы пользовались непререкаемым авторитетом в художественном мире Нью-Йорка, они очень помогли Иосифу Бродскому на первых порах его жизни в Америке.

Имя Александр - древнегреческого происхождения, от слов alexo - "защищать" и andr - "мужчина". Фамилия Либерман произошла от немецких слов lieber Mann, которые переводятся как "милый человек".