Сальвадор Лурия в 1935 г. окончил с отличием медицинскую школу Туринского университета, в течение трёх лет служил офицером медицинской службы в итальянской армии, затем изучал радиологию в Институте радия в Париже. В 1938 г. он занялся экспериментами по облучению бактериофагов (вирусов, атакующих бактерии) рентгеновскими лучами с целью вызвать генетические мутации. Когда в 1940 г. стало ясно, что Италия готова выступить на стороне Германии во Второй мировой войне, Лурия решил покинуть Францию.

Добравшись до Соединённых Штатов, он стал работать ассистентом Колледжа врачей и хирургов Колумбийского университета в Нью-Йорке. В 1942 г. субсидия фонда Гуггенхейма позволила Лурия проводить как самостоятельные исследования в Принстонском университете, так и совместные с Максом Дельбрюком в Университете Вандербильта в Нэшвилле, Теннесси. С 1943 г. он преподавал на бактериологическом отделении Индианского университета в Блумингтоне.

К тому времени бактериологи уже были знакомы с явлением резистентности - возникновения штаммов бактерий, устойчивых как к действию вирусов, так и к антибактериальным препаратам. Работая с Дельбрюком, Лурия в первую очередь "хотел выяснить, являются ли устойчивые бактерии спонтанно возникшими мутантами или резистентность клеток есть результат воздействия фага на нормальные во всех других отношениях бактерии".

Основываясь на наблюдениях за колебаниями в размерах выигрыша, возвращаемого игорным автоматом, Лурия разработал экспериментальный метод, позволяющий отличить состояние индуцированной резистентности от резистентности вследствие предыдущей спонтанной мутации. Этот так называемый флюктуационный тест, описание которого было опубликовано в 1943 г. совместно с Дельбрюком (разработавшим математическую модель), стал первым свидетельством в пользу мутации бактерий.

В 1950 г. Лурия был назначен профессором бактериологии Иллинойсского университета в Урбана-Шампейн. В следующем году он опубликовал неопровержимые доказательства того, что гены бактериофагов (и вирусов) претерпевают спонтанные мутации и этот процесс сходен с таковым у бактерий. В 1959 г. Лурия занял пост заведующего отделом микробиологии Массачусетсского технологического института в Кембридже. Там им была развёрнута специальная программа подготовки молодых специалистов в области генетики бактерий и вирусов. Он занимался также изучением биохимии мембран бактериальной клетки. В 1965 г. Лурия стал профессором-консультантом Солковского института биологических исследований в Сан-Диего.

Лурия, Дельбрюк и Херши разделили Нобелевскую премию по физиологии и медицине 1969 г. "за открытие механизмов репликации и генетической структуры вирусов". Это открытие оказало серьёзное влияние на развитие многих областей биологических исследований и заложило основы современной молекулярной биологии.

В 1974 г. Лурия получил Национальную книжную премию за популярную книгу "Жизнь - неоконченный эксперимент". Он был членом Фонда Гуггенхайма, выступал против военных действий США во Вьетнаме и Израиля в Ливане, против строительства атомных электростанций. Был награждён почётными докторскими степенями университетов Чикаго, Палермо и др.

Имя Сальваторе - итальянское, от позднелатинского Salvator - "спаситель". Имя Эдуард происходит от древнеанглийских слов ead - "богатство" и weard - "охрана". Фамилия Лурия - ашкеназская по происхождению, обычно возводится к названию города Лориа в области Венеция (Италия) или Луар-сюр-Рон в департаменте Рона (Франция).