Отец Ричарда был иммигрантом из Российской империи, он родился в м. Скала-Подильська (ныне Тернопольская область, Украина). Ричард получил образование в школе Бронкс-Сайенс, окончил Сиракьюзский университет и получил степень магистра делового администрирования в Гарвардской школе бизнеса в 1959 году. Служил в ВВС США, воинское звание - лейтенант. Более 25 лет Меншел проработал в инвестиционном банке Голдман-Сакс. В середине 1970-х он стал партнёром и вошёл в состав комитета по управлению компанией. Он ушёл с поста старшего директора Голдман-Сакс в 1988 г. Меншел также входил в совет директоров холдинговой компании T. Rowe Price. Он был управляющим директором Фонда Хорэса Голдсмита, который в 1992 г. стал благотворительным фондом "Чарина". Через этот фонд Ричард и его жена поддерживают художественные музеи, такие как Музей современного искусства, Еврейский музей и Новая галерея Нью-Йорка, а также учебные заведения, такие как Университет Рокфеллера и Школу права Нью-Йорка. Они также учредили стипендию им. Хорэса Голдсмита в Гарвардской школе бизнеса и сделали пожертвования Мемориальному онкологическому центру Слоун-Кеттеринг и Нью-Йоркской пресвитерианской больнице. В 2002 г. мэр  Нью-Йорка Майкл Блумберг включил Меншела в Совет по образовательной политике. В 2015 г. Ричард, месте со своим братом Робертом Меншелом, получил Медаль Карнеги за благотворительность. Оба брата являются крупными донорами Демократической партии.

Ричард - имя германского происхождения, состоящее из элементов ric - "власть" и hard - "смелый".  Фамилия Ме(н)шель - форма еврейского мужского имени Мешулам, которое означает "совершенный".