Лайонел Мозес был отпрыском двух известных семей американских сефардов, его отец и дед занимались международной торговлей с Китаем. У него было 6 братьев и сестёр. Лайонел получил образование в Бруклинском политехническом институте и в Европе. Работая в офисе McKim, Mead & White, Мозес участвовал в проектировании нескольких зданий Колумбийского университета и здания частного клуба  The Players в Нью-Йорке. В последующие годы Мозес спроектировал ряд загородных домов, а также дом Братства Дельта Каппа Эпсилон в Амхерст- колледже в  Массачусетсе. Он был инициатором создания Общества членов Американской академии в Риме и в 1918 г. был избран его президентом.

Имя Генри - английская форма немецкого имени Генрих, состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Мозес произошла от библейского имени Моисей.