Выросший в бедной иммигрантской семье, Паршелски сделал состояние на оптовой торговле строительными пиломатериалами в бруклинском районе Бушвик. Был членом Совета директоров еврейской больницы "Бет-Мозес" в Бруклине. Созданный им благотворительный фонд в основном поддерживал еврейские организации Нью-Йорка.

Имя Мозес - английская форма библейского имени Моисей. Фамилия Паршельски - польская, значение неизвестно.