Политцер окончил в 1966 г. среднюю школу Бронкс-Сайенс. Степень бакалавра он получил в 1969 г. в Мичиганском университете, степень доктора - в 1974 г. в Гарварде. В первой своей опубликованной статье (1973) Политцер описал явление асимптотической свободы - при сближении кварков друг с другом сильное взаимодействие ослабляется. Когда кварки находятся очень близко друг к другу, силы взаимодействия между ними становятся настолько малы, что они ведут себя как свободные частицы. Это явление, независимо открытое также Д. Гроссом и Ф. Вильчеком в Принстоне, сыграло ключевую роль в развитии квантовой хромодинамики - теории сильного взаимодействия.

Политцер и другой теоретик, Эпплквист, сыграли главную роль в предсказании существования чармония - элементарной частицы, состоящей из очарованного кварка и его античастицы.

С 1974 по 1977 г. Политцер был лауреатом стипендии Гарвардского общества, после чего получил должность профессора теоретической физики в Калифорнийском технологическом институте. В 1989 г. он сыграл роль физика Роберта Сербера, участника Манхэттенского проекта, в фильме "Толстяк и коротышка".

В 2004 г. Политцер, совместно с Гроссом и Вильчеком, получил Нобелевскую премию по физике "за открытие асимптотической свободы в теории сильных взаимодействий".

Имя Хью - от древнегерманского имени Hugo, происходящего от hugu - "душа, разум". Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Политцер - топонимическая, населённые пункты с названием Политц имеются в Германии, Польше, Чехии.