Эдгар вырос в большой семье, у него было 9 братьев и сестёр. Он окончил Колумбийский университет со степенью бакалавра архитектуры в 1917 году. В 1920 г. Эдгар и его жена Верна Кук Саломонски (1890 - 1978), тоже выпускница Коламбии, основали на Манхэттене собственную фирму, сосредоточившись на жилищной архитектуре, в основном они проектировали индивидуальные дома. Эдгар и Верна были соавторами нескольких книг, посвящённых дизайну мебели. Эдгар Саломонски спроектировал собственную резиденцию в тогда быстро росшем пригороде Нью-Йорка Скарсдейл в 1926 году. Через три года он был найден мёртвым на кухне этого дома, заполненной газом. Его смерть была квалифицирована как самоубийство. После смерти мужа Верна сохранила свою практику и спроектировала ещё несколько сотен домов.

Имя Эдгар происходит от древнеанглийского имени Eadgar, что означает "богатый воин". Имя Аллен - кельтское, неясного происхождения. Фамилия Саломонски - славянская, от библейского имени Соломон.