Детство Шавлова прошло в Торонто, он  был воспитан в духе протестантизма. В 1937 г. он окончил колледж и поступил в Университет Торонто, где в 1941 г. получил степень бакалавра по математике и физике. В 1941-44 гг. вёл занятия на курсах для военного персонала при университете, затем работал над проектом создания микроволновой антенны на заводе, выпускавшем радары.

В 1945 г. Шавлов вернулся в Университет Торонто и начал работу над диссертацией по оптической спектроскопии, которую защитил в 1949 г., получив докторскую степень. В 1949-51 гг. работал на физическом факультете Колумбийского университета (США), где вместе с известным физиком Чарлзом Таунсом занимался проблемами микроволновой спектроскопии.

В 1951-61 гг. Шавлов был сотрудником лаборатории компании Bell Telephone Laboratories в Мюррей-Хилле, Нью-Джерси. Здесь основной областью его исследований стала сверхпроводимость - исчезновение электрического сопротивления в некоторых материалах при охлаждении их до температур, близких к абсолютному нулю. Параллельно, при активном содействии Ч. Таунса, он работал над книгой "Микроволновая спектроскопия", которая была издана в 1955 г.

В 1958 г. Шавлов совместно с Таунсом предложил принцип работы лазера и, независимо от советского физика Александра Прохорова и американца Pоберта Дикке, идею использования интерферометра Фабри - Перо в качестве резонатора в лазерах инфракрасного и светового диапазонов. В 1959 г. он выдвинул идею применения кристалла искусственного рубина как рабочего вещества лазера. В 1961 г. Шавлов стал профессором физики в Стэнфордском университете; в 1966-70 гг. возглавлял кафедру физики. Он проработал в Стэнфорде до 1991 г., затем был почётным профессором.

На протяжении многих лет Шавлов совершенствовал лазерную технологию, стремясь добиться выхода полностью монохроматического излучения с регулируемой частотой. В 1975 г. установил возможность радиационного охлаждения частиц до сверхнизких температур. Предложил ряд методов лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения, в частности внутридоплеровскую двухфотонную оптогальваническую спектроскопию, поляризационно-интермодуляционный метод и др. В 1981 г. за вклад в развитие лазерной спектроскопии Шавлов, совместно с американским физиком Николасом Бломбергеном, был награждён Нобелевской премией по физике. Третьим лауреатом стал шведский физик Кай Сигбан (электронная спектроскопия).

Научные заслуги Шавлова отмечены и многими другими наградами, среди которых - медаль С. Баллантайна за научные и технические достижения (1962), премия М. Либманна за новые технологии (1964), медаль Ф. Айвса за выдающиеся достижения в области оптики (1976), Национальная научная медаль США (1991) и др. Шавлов был членом Национальной академии наук США, Американской академии искусств и наук, Американской ассоциации фундаментальных наук, Оптического общества Америки (в 1975 г. - президент), Американского физического общества (в 1981 г. - президент), почётным доктором ряда университетов. В 1991 г. Американское физическое общество учредило ежегодную премию Артура Шавлова, которая вручается "за выдающийся вклад в исследования с использованием лазеров". Умер от лейкемии.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения.  Имя Леонард - германского происхождения, означает "храбрый лев". Фамилия Шавлов произошла от еврейского мужского имени Шауль.

Вне Нью-Йорка

Памятный знак на Бульваре Нобелевских Лауреатов в Ришон ле-Ционе, Израиль.