Стависки окончил нью-йоркский Сити-колледж в 1945 г., получил магистерскую степень в Колумбийском университете в 1946-м, докторскую - там же в 1958-м. В 1946-79 гг. преподавал историю и политические науки в различных колледжах, с 1979 по 1990 занимал должность доцента Школы международных и общественных дел Колумбийского университета. Параллельно Стависки делал политическую карьеру - был членом Городского совета Нью-Йорка (1954-60), членом Ассамблеи штата Нью-Йорк (1966-83). В 1969 г. он неудачно баллотировался на пост президента Квинса. С 1983 г. и до конца жизни Стависки представлял Квинс в Конгрессе штата.

Имя Леонард - германского происхождения, означает "храбрый лев". Еврейская фамилия Прайс в переводе с идиш означает "житель Пруссии". Фамилия Ставицкий происходит от названия с. Ставки в Житомирской области, Украина.