Отец Дрю был основателем компании по разработке оптических зеркал для космических спутников. В пятилетнем возрасте у Дрю был диагностирован сахарный диабет, и необходимость регулярного лечения привела к его интересу к медицине. Он получил степень бакалавра и магистра в университете Брандайса в 1981 году, где специализировался в области биохимии и энзимологии. Его дипломная работа по иммунологии и микробиологии в Бостонском университете принесла ему степень доктора медицины и доктора философии в 1987 году. После этого он получил стипендию в Национальных институтах здравоохранения США, где работал под руководством Энтони Фаучи. Вайсман является профессором Медицинской школы им. Перельмана Пенсильванского университета. Его работы помогли создать эффективные вакцины против COVID-19 - Pfizer и Moderna. Дрю Вайсман - лауреат Нобелевской премии по физиологии и медицине 2023 года (вместе с Каталин Карико) за "открытия, касающиеся модификаций нуклеозидных оснований, которые позволили разработать эффективные мРНК-вакцины против COVID-19". Он также получил множество других наград, в том числе премию за клинические медицинские исследования Ласкера-Дебейки (2021). Член Американского философского общества (2024). 

Имя Дрю - французского происхождения, так звали сына Карла Великого. Фамилия Вайсман образована немецкими словами weiss - "белый" и Mann - "человек".