Адриэн получила степень бакалавра в колледж Маунт-Холиок, затем она получила степень доктора права на юридическом факультете Университета Вилланова в Пенсильвании. С 1980 г. она была замужем за Майером Фелдманом (1914-2007),советником президентов Джона Кеннеди и Линдона Джонсона. Аршт начала свою юридическую карьеру в Делавэре в 1966 году в фирме Morris, Nichols, Arsht & Tunnell. В 1969-79 гг, она работала в юридическом отдел авиакомпании Trans World Airlines (TWA) в Нью-Йорке. В 1979 г. она переехала в Вашингтон, округ Колумбия, где сначала работала в юридической фирме, затем основала собственную компанию. В 1996-2007 гг. Аршт жила в Майами, где занимала пост председателя правления TotalBank. Аршт широко известна своим вкладом в размере 30 млн. долларов в Центр исполнительских искусств Майами в 2008 г. Она также является членом правления и почетным попечителем Университета Майами. В Вашингтоне, округ Колумбия, она входит в попечительский совет Центра исполнительских искусств им. Джона Кеннеди. Аршт является также членом советов Линкольн-центра, Атлантического совета, Национальной галереи искусств, членом Комитета изящных искусств Государственного департамента США и Совета по международным отношениям. В 2017 г. Аршт стала первой женщиной, получившей Медаль  Карнеги-холла за выдающиеся достижения.

Имя Адриэн - французское, его значение - "из города Адрия" (в Италии). Фамилия Аршт образована от слова эршт - "первый" на идиш.

Вне Нью-Йорка

Центр исполнительских искусств им. Адриенн Аршт округа Майами-Дейд, Флорида.