Дипломированный бухгалтер, окончил Школу бизнеса им. Любина (Университет Пэйсов). Был членом Совета директоров нью-йоркских юридических фирм Proskauer Rose (1985-95), Schulte Roth & Zabel (1997-2002) и др. В 2005-09 гг. был партнёром в брокерской фирме Gagnon Securities. С 2004 г. входит в Совет директоров холдинга Vector Group, с 2005-го - в Совет директоров брокерской фирмы Ladenburg Thalmann Services, с 2009-го - в Совет директоров компании  Castle Brands, импортирующей спиртные напитки.

Имя Генри - английская форма немецкого имени Генрих, состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Фамилия Бейнштейн составлена из немецких слов Bein - "кость" и Stein - "камень".