Родители Берни иммигрировали в США в 1911 г., поженились в 1913-м. Берни вырос в Бронксе, с детства интересовался радиотехникой. В 1934 г. окончил Сити-колледж Нью-Йорка, получив диплом инженера-электрика. В 1946 г. Бернбом вместе с другом детства Марри Фишером открыл компанию Philadelphia Electronics (позже PEI-Genesis), занимавшуюся торговлей деталями для телевизоров и радиоприёмников, а затем и производством таких деталей. После выхода основателей на пенсию компанией руководил сын Марри - Стивен Фишер. Бернбом также входил в число основателей организации "Друзья библиотеки Сити-колледжа". Он не дожил 9 дней до своего 103-летия, похоронен на еврейском кладбище Roosevelt Memorial Park в Тревосе, Пенсильвания.

Имя Бернард - германского происхождения, от слов Bern  - "медведь" и hard - "смелый, сильный". Фамилия Бернбаум происходит от немецкого Baerenbaum - "медвежье дерево".