Отец Эдгара иммигрировал в Канаду из г. Сороки, Бессарабия. Окончив с отличием Университет Макгилл в 1951 г. (бакалавр истории), Эдгар начал работать в семейном бизнесе - компании алкогольных напитков Сигрэмс, приобретенной его отцом в 1928 г. В 1957 г. он возглавил дочернюю компанию Сигрэмс в США. Ему удалось увеличить ассортимент продукции компании, расширить сбыт. В 1966 г. Бронфманы купили 820,000 акций кинокомпании Метро-Голдвин-Майер, и в 1969 г. Эдгар Бронфман на короткое время стал президентом МГМ.

После смерти отца в 1971 г. Бронфман стал президентом, казначеем и директором Сигрэмс и занимал эти посты до 1994 г., когда главным исполнительным директором компании стал его сын Эдгар Бронфман-младший.

В 1981 г. Эдгар М. Бронфман был избран президентом Всемирного Еврейского Конгресса и вместе со своим заместителем Израилем Зингером превратил её в ведущую международную еврейскую организацию. Он приобрёл международную известность в 80-х-90-х годах в результате кампаний за право выезда для советских евреев, за выявление нацистского прошлого президента Австрии Курта Вальдхайма, за компенсации жертвам Холокоста от швейцарских банков и др. В 2007 г. Бронфману пришлось покинуть пост президента ВЕК в связи со скандалом из-за его рекомендации президенту Бушу выступить против строительства Израилем забора безопасности.

Бронфман известен также своей благотворительностью, в первую очередь - поддержкой еврейского студенческого общества "Гиллель". Он был награждён Звездой Дружбы Народов лидером ГДР Эрихом Хонеккером в 1988 г. и Президентской Медалью Свободы - президентом Клинтоном в 1999 г.
 

Имя Эдгар происходит от древнеанглийского имени Eadgar, что означает "богатый воин". Майлз -английское имя с несколькими вариантами происхождения. Фамилия Бронфман образована от идишского слова бронф, что значит "алкоголь, водка".