Родители Роберта приехали в Америку из Польши, но встретились в Нижнем Ист-Сайде. Многие члены его семьи погибли во время Холокоста. Эпстайны жили в Восточном Гарлеме, затем перебрались в Южный Бронкс. Роберт окончил нью-йоркский Сити-колледж в 1949 г. Работал учителем, позже замдиректора в городских школах Бронкса, Джамейки и Спрингфилд-Гарденса в Квинсе, а также в Оушенсайде на Лонг-Айленде. После выхода на пенсию посвящал своё время садоводству, волонтёрству и участию в жизни еврейской общины.

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Фамилия Эпштейн произошла от названия немецкого города Eppstein (Гессен), в котором в 14-м веке было разрешено жить десяти евреям.