Родители Эйба и его сестры Бетти были иммигрантами из Российской империи. Эйб окончил Медицинскую школу, работал в больнице. С началом Второй мировой войны пытался добровольно вступить в армию, но получал отказы из-за плоскостопия и смог добиться зачисления только в 1944 г. Доктор Геллман служил в Медицинском корпусе Армии США на Новой Гвинее в должности хирурга-травматолога. Погиб смертью храбрых на Филиппинах в чине капитана, награждён посмертно медалями "Серебряная звезда" и "Пурпурное сердце".

Имя Эйбрахам - английская форма библейского имени Авраам. Фамилия Геллман (Гельман) произошла от идишских слов гель - "светлый" и ман - "человек".