В годы Второй мировой войны Морис Гринберг служил в Армии США в Европе, участвовал в освобождении концлагеря Дахау и в Корейской войне. Вышел в отставку в чине капитана, награждён Бронзовой Звездой. Окончил Университет Майами в 1949 г., Нью-Йоркскую Школу права в 1950 г. Имеет почётные степени нескольких университетов.

С 1968 по 2005 г. Гринберг - председатель и исполнительный директор (CEO) Американской Интернациональной Группы (AIG), крупнейшей в мире страховой и финансовой корпорации. Республиканец, миллиардер, филантроп. Морис Гринберг имеет широкие международные связи, особенно в Азии, является почётным вице-председателем и директором Совета по международным отношениям. Президент Рейган предлагал ему пост заместителя директора ЦРУ, но он отказался.

Гринберг был членом Совета директоров Нью-йоркской фондовой биржи, председателем и директором Федерального Резервного Банка Нью-Йорка. Кроме того, в разное время состоял членом попечительских советов и советов директоров нескольких университетов, музеев и благотворительных фондов. Общая сумма его пожертвований различным нью-йоркским организациям превысила миллиард долларов.

Имя Морис восходит к латинскому имени Mauritius со значением "мавр, темнокожий". Имя Реймонд - французского  происхождения, значение - "защита богов". Фамилия Гринберг произошла от немецких слов gruen - "зелёный" и Berg - "гора".