Линда окончилa среднюю школу им. Эндрю Джексона в Квинсе. Она получила степень бакалавра в Вассар-колледже в 1971 г. и степень магистра психологии в Университете Джонса Хопкинса в 1974 г., а в 1984 г. получила степень доктора права в Юридическом центре Джорджтаунского университета.

Гринстайн была адъюнкт-профессором юридического факультета Университета Сетон-Холл в Ньюарке, Нью-Джерси, где вела семинар по правам инвалидов. Позже работала заместителем генерального прокурора в Трентоне и помощником окружного прокурора в Филадельфии, была членом Совета по образованию школьного округа Вест-Виндзор-Плейнсборо (1992-94), членом Комитета г. Плейнсборо (1995-2000) и штатным юристом Проекта закона о здравоохранении штата Нью-Джерси, вела семинар по защите общественных интересов в Университете Монклер.

В 1999 г. Гринстайн выиграла выборы в Генеральную ассамблею штата Нью-Джерси. Она работала в Ассамблее пять сроков с 2000 по 2010 год, была помощником лидера большинства в Ассамблее с 2002 года и заместителем спикера с 2006 по 2010 год.

На внеочередных выборах в Сенат штата Нью-Джерси в 2010 г. Гринстайн победила действующего сенатора Тома Гудвина. В 2013 и 2017 гг. она была переизбрана на полный срок. За годы работы в Сенате она была членом комитетов по закону и общественной безопасности, по окружающей среде и энергии, по государственным школам, по бюджету и ассигнованиям и по труду. В 2014 г. Гринстайн проиграла праймериз по выборам в Палату представителей Конгресса США и обвинила в своём поражении сексизм руководителей Демократической партии штата.

Имя Линда - средневековая краткая форма германских женских имён, содержащих корень linde - "мягкая, нежная". Фамилия Гринштейн произошла от немецких слов gruen - "зелёный" и Stein - "камень". Фамилия Кантер произошла от идишского слова кантор - человек, который поёт и ведёт молитву в синагоге.