Морти окончил бруклинскую школу Мидвуд, получил магистерскую степень в Бруклин-колледже. Его работа учителем в системе городских школ Нью-Йорка дала ему обильный материал для последующей карьеры комика. В течение 1960-х и 1970-х годов он выступал в различных ночных клубах Нью-Йорка. С середины 1960-х Ганти вёл по будням собственную 90-минутную детскую телепередачу "The Funny Company", появлялся и в других телешоу, а также на Бродвее. Ему случалась работать с такими звёздами, как Лайза Минелли, Стив Лоренс и Эйди Горм. В фильме Вуди Аллена "Broadway Danny Rose" Ганти сыграл самого себя. Умер в 55 лет от рака, его родители пережили его.

Имя Мортон (Морти - уменьшительное) происходит от названия местности "заболоченный город" на древнеанглийском. Происхождение фамилии Ганти установить не удалось.