В 1935 г. Роберт окончил нью-йоркский Сити-колледж, в 1938 г. - Принстонский университет, получив одновременно степень магистра и доктора. В предвоенные годы в Принстонском, а затем в Пенсильванском университете вёл экспериментальные исследования по определению фотопроводимости кристаллов. В годы Второй мировой войны работал в Национальном бюро стандартов и "Норден лаборатори корпорейшн" и внёс важный вклад в военные усилия США (участвовал в разработке фотоэлектрического радиовзрывателя для зенитных снарядов, создал знаменитый норденский авиаприцел и т.д.). В 1946 г. Хофстедтер вернулся к исследовательской работе в Принстонском университете, затем работал в Стэнфордском университете, был профессором и главой департамента физики (1954-1985), директором лаборатории физики высоких энергий (1967-1974).

В физике элементарных частиц Хофстедтеру принадлежит ряд открытий, позволивших решить многие фундаментальные теоретические проблемы. С помощью разработанных им сверхчувствительных измерительных приборов Хофштадтер установил или уточнил на несколько порядков значение величин, характеризующих энергию движущегося и взаимодействующего с другими частицами электрона; внёс существенные коррективы в представления о внутренней структуре нуклонов, то есть протонов и нейтронов, и о ядерных силах, определяющих их устойчивое взаимодействие; определил точное значение ядерного заряда и магнитного момента протона и нейтрона; обнаружил явление порождения каскадных ливней в космических лучах релятивистскими электронами и многое другое.

В 1961 г. научные достижения Хофстедтера были отмечены Нобелевской премией по физике (совместно с Р. Мёссбауэром). В последующие годы экспериментальные исследования Хофштадтера дали новые результаты первостепенной важности в ядерной физике, физике твёрдого тела, астрофизике и в ряде других областей. Он принимал участие в создании большого генератора Ван де Граафа.

Хофстедтер был лауреатом многих других престижных научных премий, членом Американской академии искусств и наук, Национальной академии наук США, Фонда Гуггенхайма, а также других научных обществ и организаций, почётным доктором ряда университетов США, Южной Кореи, Италии и других стран. В 1986 г. награждён Национальной научной медалью США. Многие годы Хофстедтер тесно сотрудничал с израильскими учёными, был членом управляющих советов Техниона и Научно-исследовательского института имени Хаима Вейцмана. Его сын Даглас Хофстедтер - известный популяризатор науки.

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Фамилия Хофштадтер происходит от средне-верхне-немецких слов hof - "двор, ферма" и stete - "место".