Роберт вырос в типичной еврейской семье Бронкса 50-х годов. Окончил среднюю школу им. ДеВитта Клинтона и Университет Элфрид (штат Нью-Йорк), учился в Школе драмы Йельского университета. В 1965 г. он был включён в импровизационное комедийное шоу The Second City, а через год, вернувшись в Нью-Йорк, получил роль в бродвейском спектакле "Яблоня".

В 1970 г. Клайн впервые выступил в роли телеведущего - в передаче Comedy Tonight. Многие монологи из этих передач вошли в его наиболее успешный альбом "Дитя 50-х" (1973). В него вошли также две песни, которые он сам написал, - "Fabulous '50s" и "Middle Class, Educated Blues". Его следующие альбомы - "Mind Over Matter" (1974), посвящённый большей частью Уотергейтскому скандалу, и "New Teeth" (1975) - также были успешны.

С 1975 г. Клайн выступал на кабельных каналах в качестве артиста разговорного жанра, дважды был ведущим популярной передачи "Saturday Night Live". В 1979 г. он был номинирован на премию Тони как лучший актёр за роль в мюзикле Нила Саймона "They're Playing Our Song". В 1986-88 гг. Клайн вёл собственное ночное ток-шоу "Robert Klein Time" на USA Network.

Клайн снимался в фильмах "Филин и кошечка" (1970), "Хупер" (1978), "Один прекрасный день" (1996), "Основные цвета" (1998), "Безопасность вещей" (2001), "Любовь с уведомлением" (2002), "Как отделаться от парня за 10 дней" (2003), "Айра и Эбби" (2006) и др. В 1990-м вышел его альбом "Let's Not Make Love", посвящённый "окончанию сексуальной революции". У него была роль в телесериале "Сёстры" (1991-96), он сыграл канадского посла в сериале "Государственный секретарь" (2014) и отца главной героини в сериале "The Mysteries of Laura" (2015).

Творчество Клайна оказало большое влияние на таких известных юмористов, как Билли Кристал и Джей Лено. В 2006г. вышла его автобиографическая книга "The Amorous Busboy of Decatur Avenue: A Child of the Fifties Looks Back".
 

Имя Роберт происходит от германского имени Хродеберт, что означает "яркая слава". Фамилия Клейн произошла от слова клейн - "маленький" на идиш.