Отец Гиллеля был младшим братом рава Авраама Ицхака Кука, первого главного раввина Подмандатной Палестины. В 1924 г. семья приехала в Палестину, где Дов Кук занял место городского раввина Афулы. Гиллель получил образование в ешиве "Мерказ Ха-Рав" в Иерусалиме, затем поступил в Еврейский Университет, где сблизился с активистами ревизионистского крыла сионизма Авраамом Штерном и Давидом Разиэлем. В 1930 г.  Гиллель вступил в Хагану, а в 1931-м вместе с другими активистами основал движение Иргун - с целью более решительной борьбы за независимость.

В течение тридцатых годов Гиллель занимал в Иргуне разные оперативные посты вплоть до членства в Генеральном штабе Иргуна. В 1937 г. он был направлен в Польшу, чтобы собирать средства для организации. Там он познакомился с Зеевом Жаботинским и по его просьбе присоединился к миссии Жаботинского в Америке. После смерти Жаботинского Гиллель представлял Иргун в Америке, но делал это нелегально, так как Великобритания объявила Иргун террористической организацией.

В Америке Гиллель Кук взял себе псевдоним Питер Бергсон. Группа активистов Иргуна, сфомировавшаяся вокруг него (Арье Бен Элиезер, Ицхак Бен Ами, Александр Рафаэли, Шмуэль Мерлин, Эри Жаботинский и др.), стала называться "Группа Бергсона". Они организовали Комитет армейского призыва евреев Палестины, который впоследствии способствовал созданию Еврейской Бригады в составе английской армии.

Сначала деятельность группы Бергсона ограничивалась сбором средств для Иргуна и пропагандой. Но когда информация о Катастрофе стала просачиваться за пределы Европы, группа начала активно рассказывать всем о судьбе европейских евреев, используя платные объявления в "Нью-Йорк Таймс". В марте 1943 г. в Мэдисон-Сквер-Гарден состоялся грандиозный спектакль "Мы живы вечно" по сценарию Бена Хехта в память о двух миллионах евреев, которых к тому времени уже убили. Премьеру посмотрело сорок тысяч человек. Гастроли состоялись еще в шести городах, в том числе в столице, где в зрительном зале сидела первая леди Элеонора Рузвельт, шесть судей Верховного Суда и три сотни конгрессменов.

В 1943 г. Гиллель Кук основал Чрезвычайный комитет по спасению евреев Европы. Комитет, в котором состояли как еврейские, так и нееврейские общественные деятели, писатели, политики, лоббировал Конгресс и президента с целью спасти то, что осталось от европейского еврейства. Позже президент Рузвельт создал Управление по делам беженцев, и его представители в Турции оформили около двухсот тысяч виз, в основном для евреев Румынии и Венгрии.

Гиллелю Куку приходилось сталкиваться с враждебностью и оппозицией многих лидеров еврейской общины США. Английское посольство, Американский Еврейский Комитет и другие политические оппоненты попытались оказать давление на американские власти, чтобы Кука депортировали или призвали в армию. Налоговая инспекция расследовала финансы группы Бергсона, но ничего нелегального не нашла.

Группа Бергсона была в основном светской, но Гиллель Кук использовал связи своей семьи, чтобы уговорить цвет ортодоксального раббанута США пойти маршем на Вашингтон. Марш раввинов состоялся 6 октября 1943 года, в нём участвовало более 400 раввинов. Представителей реформистского и консервативного крыла иудаизма не было. К раввинам присоединилась в полном составе группа Бергсона и активисты организации евреев - ветеранов Вооруженных сил США.

На ступеньках Капитолия участники марша вручили представителю Сената петицию с просьбой спасти европейских евреев и направились к Белому Дому. В Белом Доме их принял вице-президент Генри Уоллес. Обиженные отказом президента Рузвельта встретиться с ними, раввины вернулись в Капитолий и вручили свою петицию на этот раз секретарю президента Марвину Макинтайру. Марш широко освещался в СМИ, и президента осуждала не только еврейская пресса.

Не дожидаясь окончания войны в Европе, Иргун поднял в Палестине вооруженное восстание против англичан. Для вербовки и пропаганды Гиллель Кук основал две организации – Еврейский национально-освободительный комитет и Американскую лигу за Свободную Палестину. Кук оставался ревизионистом и после создания Государства Израиль. В 1946 г. он получил письмо от Менахема Бегина, командира Иргуна с 1943 года. По мнению Бегина, вместо того чтобы заниматься своим главным делом - переправлять оружие бойцам Иргуна - Кук занимался доставкой в Палестину беженцев. Кук и его товарищи вернулись в Палестину вскоре после создания еврейского государства.

В 1947 г. группа Бергсона купила корабль для перевозки беженцев в Палестину, но по настоянию Бегина на него погрузили оружие для Иргуна. Это была та самая "Альталена", которая послужила предметом кровавой стычки между новорождённой Армией Обороны Израиля и бойцами Иргуна на пляже Кфар Виткин. После поражения Кук был вместе с другими командирами Иргуна посажен под арест, но через два месяца отпущен. Гиллель Кук был депутатом первого Кнессета от партии Херут, но вскоре со скандалом ушёл из партии вместе со своим ближайшим другом Эри Жаботинским из-за ссоры с Бегином. Они досидели свои каденции в Кнессете как "внепартийные" депутаты - первые в истории Израиля.

В 1951 г. Гиллель Кук с женой и дочерью покинул Израиль. После Шестидневной войны он вернулся уже овдовевшим и с двумя дочерьми. Хотя Гиллель Кук не вернулся в политику, он продолжал публично высказываться и писать о теории сионизма, активно поддерживал создание в Израиле конституции. Он также предлагал изменить Закон о возвращении и пускать людей в Израиль на основе их лояльности сионистским идеалам, а не этнической или религиозной принадлежности. До конца жизни Гиллель Кук продолжал называть себя верным учеником Жаботинского и распространителем идей последнего. В Музее Холокоста в Вашингтоне есть небольшая экспозиция, посвящённая Группе Бергсона.

Библейское имя Гиллель - от слова halal - "похвала" на иврите. Существует две версии происхождения фамилии Кук. По первой версии она относится к топонимическим фамилиям, в этом случае фамилия Кук произошла от названия м. Крюкай в Литве или от названия д. Куке в Латвии. По другой версии, фамилия образована от аббревиатуры танахического выражения коль корэ - "глас вопиющего" (Книга Исайи).