Артур Копит окончил школу в Лоренсе на Лонг-Айленде, поступил в Гарвард, интересовался техникой. Но вскоре обнаружил в себе тягу к литературному творчеству и уже во время учёбы в университете победил в двух драматургических конкурсах.

 Его первая пьеса, завоевавшая успех, "Oh Dad, Poor Dad, Mama's Hung You in the Closet and I'm Feelin' So Sad", дебютировала в 1960 г. (Она шла в московском Театре сатиры под названием "Папа, папа, бедный папа, ты не вылезешь из шкапа, ты повешен нашей мамой между платьем и пижамой"). Копит написал эту пьесу во время поездки по Европе после окончания Гарвардского университета. Написанная в жанре "театра абсурда" и предназначенная лишь для участия в конкурсе драматургии, эта пьеса принесла 23-летнему Копиту всемирную известность.

Его последующие пьесы были созданы в жанре сатирической комедии, затрагивающей социальные проблемы Америки: Вьетнамскую войну ("Индейцы", 1969); некоммуникабельность и эмоциональную изоляцию людей ("Крылья", 1979, в 1994 г. по ней был сделан мюзикл); распространение ядерного оружия ("Конец Света с последующим симпозиумом", 1986); творчество и барыши Голливуда ("Дорога в Нирвану", 1991).

Кроме того, Артур Копит преподавал драматургию в Йельском университете и в нью-йоркском Сити-колледже. Член Фонда Гуггенхайма, член Совета Гильдии драматургов США.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Имя Ли восходит к фамилии американского генерала Роберта Ли (1807-1870), которая в свою очередь происходит от староанглийского слова leah - "луг". Фамилия Копит произошла от идишского слова копит, которое означает "сапожная колодка".