Родители Корнберга иммигрировали в США из Галиции (Австро-Венгрия) в 1900 г. и поженились в 1904-м. Семья жила в Нижнем Ист-Сайде, затем в Бруклине. Артур окончил школу им. Линкольна и Сити-колледж (1937), степень доктора медицины получил в Рочестерском университете (1941). В 1942 г. был офицером медицинской службы Береговой охраны США. В 1942-52 гг. работал в Национальном институте здоровья в Бетесде, в 1947-м в течение года - в Медицинской школе Нью-Йоркского университета в качестве приглашённого исследователя в лаборатории Очоа.

С 1953 по 1959 г. Корнберг - руководитель отдела микробиологии университета им. Джорджа Вашингтона в Сент-Луисе, штат Монтана, с 1959 - профессор факультета биохимии Станфордского университета, до 1969 - декан факультета.

Первые работы Корнберга посвящены промежуточным продуктам метаболизма и ферментам, участвующим в их образовании. Эти исследования привели к открытию химических реакций, ответственных за синтез  коферментов, участвующих в окислительно-восстановительных процессах в клетке.

Исследуя механизм синтеза нуклеотидов (мономерных единиц ДНК и РНК), Корнберг подошел к проблеме их соединения друг с другом (полимеризации). Выделил и очистил фермент, называемый теперь ДНК-полимеразой, который катализирует копирование (репликацию) ДНК при делении клетки. Используя в качестве матрицы природную ДНК, Корнберг впервые осуществил синтез функционально активной ДНК in vitro.

Артур Корнберг получил Нобелевскую премию 1959 г. в области физиологии и медицины "за открытие механизмов биологического синтеза рибонуклеиновой и дезоксирибонуклеиновой кислот". Его сын, биохимик  Роджер Корнберг, - также лауреат Нобелевской премии.

Артур - староанглийское имя неясного происхождения. Фамилия Корнберг произошла от немецких слов Korn - "зерно" и Berg - "гора".