В 1913 г. Лио начал работать официантом в Palace Cafe (1568 Бродвей) у Германа Гертнера. Герман, как и Лио, был немецким евреем и иммигрировал в Америку на рубеже 20-го века. К 1915 г. Герман владел 5 ресторанами на Бродвее и вскоре повысил Линдеманна до должности менеджера Palace Cafe, где Лио познакомился и в конце концов женился на сестре Гертнера Кларе.

Лео и Клара открыли своё первое заведение еврейской кухни Линдиз по адресу Бродвей, 1626. Позже было открыто ещё несколько точек под управлением Lindy Restaurant Corporation. Линдиз был бродвейской достопримечательностью с 1921 по 1957 год, когда Лео умер от болезни Паркинсона. По соседству располагался культовый театр "Голливуд", открывший свои двери в 1930 году. В нём шли многие из крупнейших шоу 20-го века. Линдиз привлекал очень многих людей - евреев, неевреев, знаменитостей, обозревателей, писателей, бродвейских актёров и певцов, которые хотели наладить связи и пообщаться.

Линдеманны были скромными людьми, и независимо от того, насколько популярным становилось их заведение, они всё равно работали так же усердно, как и при первом открытии. У них не было детей, но они раздавали игрушки и другие подарки детям, которые приходили в ресторан с родителями во время праздников. Они даже порой кормили бродвейским исполнителей в долг. Линдиз неоднократно появлялся на экранах по всей стране, его часто посещали знаменитые актёры, такие как Граучо Маркс, Дик Каветт и Вуди Аллен.

В 1955 г. Линдиз получил бесплатную рекламу в популярном мюзикле "Парни и куколки". Благодаря звёздному составу, в том числе Марлону Брандо, Вивиан Блейн и Фрэнку Синатре, фильм посмотрело большинство американцев. В песнях этого мюзикла несколько персонажей  хвалят Линдиз, в том числе, "за лучший в мире чизкейк". Ресторан также был показан в одном эпизоде сериала "Я люблю Люси".

Имя Лио - от греческого слова leon, означающего "лев". Фамилия Линдеманн происходит от одного из нескольких германских топонимов Линде.