Родители Мелвина до Второй мировой войны жили в Ченстохове, Польша. Они пережили Холокост, работая на HASAG - немецкую компанию по производству металлических изделий и вооружений, использовавшую труд узников концлагерей. Мелвин вырос в Нью-Йорке, куда его семья иммигрировала в 1956 г. Он учился в Сити-колледже Нью-Йорка, где в 1968 г. получил степень бакалавра. Позже получил степень доктора права в Школе права Колумбийского университета. Люблински владеет адвокатской лицензией штата Нью-Йорк с 1972 г. В течение многих лет работал в Министерстве юстиции США, в антимонопольном управлении. В 1969 г. женился, его жена - Андреа Курц, сокурсница по колледжу. Люблински живут в Скарсдейле, штат Нью-Йорк.

Английское имя Мелвин произошло от выражения на нормандском французском, означающего "плохой город". Фамилия произошла от названия города Люблина (Польша).