Окончив школу в Чикаго, Дэвид Мэмет учился в Годдард-колледже в Вермонте. Впервые его имя стало известным в 1976 г., после написания пьес "The Duck Variations", "Sexual Perversity in Chicago" и "American Buffalo". В 1984 г. за пьесу "Glengarry Glen Ross" Дэвид получил Пулитцеровскую премию и первую свою номинацию на премию Тони. Он посвятил эту постановку Хэролду Пинтеру, влияние которого прослеживается во всём творчестве Мэмета.

Первый фильм, поставленный по сценарию Мэмета, вышел в 1981 г. - это был "Почтальон всегда звонит дважды". Но ещё до этого, в конце 1970-х, Дэвид написал сценарий к фильму "Вердикт", снятому в 1982 г. (сценарий был номинирован на премию Оскар). Ещё один известный фильм, "Неприкасаемые", также снят по сценарию Мэмета.

Диалоги, созданные Дэвидом, часто бывают циничны, но при этом остроумны и эффектны. Стиль настолько необычен, что получил собственное имя - "Язык Мэмета". Дэвид часто использует кавычки и курсив, чтобы высветить отдельные слова диалога и так показать смысловые нюансы речи персонажей или то, как их речь выдает ложь. Другие излюбленные приёмы - заставить персонажей перебивать друг друга и оставлять фразы недосказанными…

В 1987 г. он дебютировал как кинорежиссёр с фильмом "Дом игр". В главной роли он снял свою тогдашнюю жену Линдси Крауз, в других ролях - нескольких своих друзей, объяснив это необходимостью поддержки, которую и обеспечили дружеские лица на съёмочной площадке. Выступая как независимый режиссёр ("Испанский пленник", "Грабёж", "Катастрофа", "Красный пояс"), Мэмет сам изыскивает средства на свои картины - в основном за счёт работы над сценариями высокобюджетных голливудских фильмов.

Дэвид написал три романа ("Деревня" была опубликована в 1994-м, "Старая вера" - в 1997-м, "Вильсон: Размышления об истоках" - в 2000), а также несколько стихотворений, детских рассказов, документальных работ и новый вариант истории доктора Фауста.

Помимо работы в сферах театра, кино и литературы, Мэмет работает и для телевидения. Кроме того, он автор ряда радиопьес, серий политических карикатур, один из основателей "Atlantic Theater Company" (1985). Его имя внесено в Зал славы американского театра (в нью-йоркском театре "Гершвин").

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Алан - бретонское имя неясного происхождения. Фамилия Мамет произошла, вероятно, от слова меламед, которое означает "учитель" на иврите и идиш.