Родители Ллойда иммигрировали в США из Минска (ныне Беларусь). Моц окончил Сити-колледж Нью-Йорка, получив степень бакалавра (с отличием) в 1930 г. Учась в Сити-колледже, он стал стипендиатом Наумберга в престижном Геттингенском университете (Германия). Моц получил докторскую степень по астрофизике в Колумбийском университете в 1936 г. Его профессиональная карьера началась в Сити-колледже, где он преподавал  на физическом факультете с 1931 по 1940 год. Затем он перешёл в Колумбийский университет и оставался там до конца своей долгой карьеры. С 1960 г. Моц также периодически преподавал в Бруклинском политехническом институте

Ллойд Моц был автором 21 книги по астрономии, включая "Созвездия" в соавторстве с Кэрол Натансон. Он также сотрудничал с Джефферсоном Уивером в создании книг по астрономии, физике и математике, в их числе "Мир физики: Вселенная Эйнштейна и атом Бора" (1987), "Концепции науки: от Ньютона до Эйнштейна" (1988), "Расширяющаяся Вселенная: звёздное путешествие" (1989), "Завоевание математики: от арифметики к высшей математике" (1991), "История астрономии" (1995). Некоторые из его книг переведены на другие языки.

Мотц помог создать в 1959 г. "Субботнюю научную школу" для школьников при Колумбийском университете. В 1970 г. он занимал пост президента Нью-Йоркской академии наук. В начале 1970-х он организовал серию передач на телевидении под названием "Исследование Вселенной". Хотя Моц официально вышел на пенсию в 1977 г., получив звание "заслуженный профессор", он продолжал преподавать ещё более двадцати лет. В 1996 г. Колумбийский университет учредил стипендию его имени.

Моц консультировал Эммануила Великовского, хотя в целом отвергал "теорию" последнего. Рассказывают, что однажды Моц выиграл теннисный матч у Энрико Ферми, после чего противники начали увлечённо обсуждать физические проблемы, связанные с полётом мяча и конструкцией ракетки.
 

Имя Ллойд произошло от валлийского слова llwyd со значением "серый". Фамилия Моц - от белорусского слова моц, которое означает "сила".