Аннали было 9 месяцев, когда родители привезли её в США. Они поселились в Акроне, Огайо, и перебрались в Форест-Хиллз в Квинсе, когда Аннали была подростком. Она окончила Хантер-колледж и работала учительницей французского. В 1934 г. она познакомилась с молодым художником Барнеттом Ньюманом, а в 1936-м они поженились и поселились в Верхнем Вест-Сайде. В течение многих лет они жили в основном на заработки Аннали, но она непоколебимо верила в талант Барнетта. Его работы начали регулярно продаваться только в конце 1950-х, и в 1964 г. Аннали оставила преподавание. После смерти мужа в 1970 г. она посвящала своё время и энергию популяризации творчества Ньюмана, размещению его работ, изданию каталогов и т.п.
 

Имя Аннали означает "Он (Бог) благоприятствует мне" на иврите. Фамилия Ньюман означает "новый человек" - англизированная форма аналогичной идишской фамилии Нойман. Фамилия Гринхауз образована немецкими словами gruen - "зелёный" и Haus - "дом".