Родители Бернарда Рапопорта иммигрировали в Соединённые Штаты из Российской империи в начале 1900-х годов. Его отец торговал одеялами на улицах Сан-Антонио, во время Великой депрессии семья столкнулась с серьёзными финансовыми трудностями. Учась в колледже, Бернард одновременно работал в ювелирном магазине. Он окончил Техасский университет в Остине со степенью бакалавра искусств в 1939 г. и продолжил заниматься ювелирным бизнесом. В 1949 г. Рапопорт начал карьеру в страховом бизнесе в компании Pioneer American Insurance, затем открыл собственное агентство Pioneer American Agency в Уэйко, штат Техас. В 1954 г Рапопорт и дядя его жены Хэролд Гудман основали новую компанию под названием American Income Life Insurance. К концу 1956 г. компания работала в 13 штатах и имела  300 сотрудников. Рапопорт использовал свой успех, чтобы помогать нуждающимся. На свои 46 млн. долларов он создал в 1987 г. Фонд Бернарда и Одре Рапопорт, оказывающий помощь по уходу за детьми и в получении образования жителям Техаса. В 1991 г. Рапопорт был назначен на шестилетний срок в Попечительский совет Техасского университета, занимая пост председателя Совета в 1993-97 гг. Президент Клинтон назначил Рапопорта членом Консультативного комитета по торговой политике и переговорам. Он был также членом советов Фонда Библиотеки Конгресса, Национального латиноамериканского университета,  Института экономической политики, Национальной коалиции "Работа для всех" и Объединённого центра политических и экономических исследований.

Имя Бернард - германского происхождения, от слов Bern  - "медведь" и hard - "смелый, сильный". Фамилию Рапопорт связывают с раввином по имени Мешулам Кути Раппа Коэн-Цедек из Порто, жившим в Майнце около 1450 г. По другой версии, фамилия произошла в результате искажения слов "rebe do Porto" - "раввин из Порту". Есть и другие версии.