Родители Шереса, евреи-сефарды, иммигрировали в США из Турции в 1920 году. Шерес окончил среднюю школу им. ДеВитта Клинтона, в 1943-45 гг. служил в военно-воздушных силах США. После демобилизации окончил Нью-Йоркский университет и Школу права Университета Сент-Джонс, работал помощником прокурора Южного округа Нью-Йорка (под руководством Роберта Моргентау). В 1966 г. мэр Линдси назначил Шереса вторым заместителем директора Пожарного департамента, затем его повысили до первого заместителя. В 1972 г. Шерес был назначен федеральным прокурором Министерства юстиции, он руководил специальным отделом по борьбе с наркотиками - сначала в Майами, Флорида, затем в столице - Вашингтоне. После выхода в отставку открыл частную юридическую практику в Майами.

Имя Сэмюэл - английская форма библейского имени Самуил. Имя Ниссим означает "чудеса" на иврите. Фамилия Шерес - матроним от идишской формы имени Сара. Фамилия Коэн происходит от ивритского слова коэн - "священник", обладатели подобных фамилий считаются потомками священников, служивших в Иерусалимском Храме.