Йозеф Тернбах, слесарь по профессии, приобрёл известность как реставратор старинного оружия и амуниции. В течение долгого времени он был  куратором соответствующей коллекции в венском Kunsthistorisches Museum, а также признанным экспертом и оценщиком в этой области. После аншлюса Австрии он провёл около года в нацистском концлагере, но в 1939 г. ему удалось эмигрировать в Америку вместе с женой, певицей и актрисой Этель Шварц, и десятилетней дочерью.

В США Тернбак работал реставратором металлических и других объёмных объектов в музеях Ворчестера (Массачусетс), Сент-Луиса (Миссури), Чикаго (Иллинойс), Миннеаполиса (Миннесота), Кливленда (Огайо) и Детройта (Мичиган). Он опубликовал несколько статей по своей редкой специальности. В 1963 г. Тернбак стал членом Гражданского комитета советников при Департаменте культуры города Нью-Йорка.

Вместе с Френсис Годвин, историком искусства и профессором Квинс-колледжа, Тернбак приложил много сил к созданию общедоступного музея на кампусе этого колледжа. В 1980 г. он получил почётную степень доктора гуманитарных наук Квинс-колледжа, а в 1981-м музей был открыт и получил имя своих основателей - "Музей Годвин-Тернбак". Кроме того, Тернбак собрал превосходную личную коллекцию ближневосточного и египетского антиквариата, которая не раз выставлялась в музеях Америки. Согласно завещанию Тернбака, большая часть этой коллекции стала собственностью Музея Израиля в Иерусалиме.

Имя Джозеф - английская форма библейского имени Йосеф. Фамилия Тернбах - венгерского происхождения, значение неясно.