Р. Шлойме Тверски происходил из длинной линии хасидских Ребе, начиная с Баал-Шем-Това, и вслед за своим отцом возглавлял горностайпольских хасидов. Эту династию основал в 19-м веке р. Яаков-Исроэл Тверски (1794–1876) в м. Горностайполь Киевской губернии. Семья р. Шлойме переехала в Милуоки (Висконсин, США), когда он был ребёнком. Он был ведущим учёным-талмудистом, великим знатоком Торы и лидером еврейской хасидской общины Денвера, штат Колорадо, более 30 лет. Р. Шлойме Тверски был раввином синагоги "Зера Авраам" и основал Талмудический исследовательский институт. Похоронен на кладбище Beis Medrash Hagadol в Милуоки. После его смерти Горностайпольскую династию возглавил его единственный сын, Мордехай Дов Бер Тверски (р. 1949), раввин синагоги Ateres Shloime-Hornosteipel в Мидвуде, Бруклин.
 

Имя Бенцион упоминается в Талмуде, переводится как "сын Сиона". Имя Хаим происходит от слова chayyim - "жизнь" на иврите. Имя Шломо - идишская форма библейского имени Соломон. Библейское имя Мешулам означает "получающий воздаяние". Имя Зуся - вероятно, уменьшительная форма от имени Зусман, что означает "сладкий человек" на идиш. Фамилия Тверский образована от названия города Тверия на северо-востоке Израиля.