Дэвид Ясски родился в обеспеченной еврейской семье, окончил престижную частную нью-йоркскую школу Долтон (1982), Пристонский университет (1986) и Школу права Йельского университета (1990). Работал в Отделе управления и бюджета нью-йоркской мэрии, был советником Подкомитета по преступности Конгресса США, преподавал в Бруклинской Школе права. Впервые был избран депутатом Горсовета в 2001 г. от 33-го округа, включавшего Нижний Манхэттен и северные районы Бруклина.

Ясски проработал в Горсовете два отведенных законом 4-летних срока, большую часть этого времени он возглавлял Комитет по малым бизнесам. В 2006 г. он боролся за номинацию от Демократической партии на выборы в Конгресс США от 11-го округа, в котором преобладало негритянское население. Компания против Ясски, развязанная местными политиканами, имела отчётливо расистский привкус. В результате Дэвид проиграл предварительные выборы заведомо более слабой чёрной кандидатке.

В 2009 г. Ясски баллотировался на пост городского контролёра Нью-Йорка. Он получил поддержку большинства СМИ, а также сенатора Шумера и экс-мэра Коча, и выиграл демократические праймериз, но проиграл генеральные выборы Джону Лью, которого поддержали профсоюзы и меньшинства. В 2010 г. он был назначен на важную позицию председателя Комиссии по такси и лимузинам. В начале 2014 г. Ясски занял пост декана Школы права Университета Пэйс в Нижнем Манхэттене.

Имя Дэвид - английская форма библейского имени Давид. Фамилия Ясски - от названия румынского города Яссы.