Когда горело гетто, когда горело гетто,

Варшава изумлялась четыре дня подряд.
И было столько треска, и было столько света,
И люди говорили:
- Клопы горят.

Александр Аронов

Ицхак окончил ивритскую гимназию Тарбут в Вильно, гимназистом вступил в сионистскую молодёжную организацию Хе-халуц Ха-цаир. В начале 1930-х годов прошёл обучение основам сельскохозяйственного и ремесленного труда, но по рекомендации руководства организации отложил репатриацию в Эрец-Исраэль. В начале 1939 г. был вызван в Варшаву для работы в Центральном комитете Хе-халуц Ха-цаир. В конце сентября 1939 г. Цукерман был направлен в оккупированные Советским Союзом восточные районы Польши (Волынь, Галиция) для организации там сионистского подполья.

В апреле 1940 г. Цукерман вернулся в оккупированную нацистами Варшаву. Ещё до создания Варшавского гетто в октябре 1940 г. он стал одной из ключевых фигур в создании групп еврейской самообороны, организации помощи жертвам нацистских репрессий и налаживании контактов с польским антинацистским сопротивлением. С первых дней существования гетто Цукерман принял участие в создании в нём национально-просветительских, культурных и политических конспиративных структур.

Именно на Цукермана (подпольная кличка "Антек") была возложена важная миссия установления и поддержания связей между гетто и внешним миром - еврейским подпольем в других польских городах, международными еврейскими организациями, польским национальным подпольем и др. Благодаря своей арийской внешности Цукерман, рискуя жизнью, неоднократно совершал поездки в Краков, Люблин и другие города, подолгу оставался на конспиративных квартирах вне стен гетто, использовал любую возможность, чтобы информировать польское правительство в Лондоне и западную общественность об участи еврейского населения Польши.

Один из самых активных сторонников любых, в том числе вооружённых форм сопротивления нацистам, Цукерман был среди главных организаторов, а затем руководителей Антифашистского блока, Еврейского национального комитета и Еврейской боевой организации в Варшавском гетто. В вооруженном выступлении в январе 1943 г. и восстании в Варшавском гетто в апреле 1943 г. Цукерман сражался как заместитель командира Еврейской боевой организации Мордехая Анелевича. Оказавшись вместе со своей будущей женой Цивьей Любеткин среди немногих спасшихся руководителей Еврейской боевой организации, Цукерман во главе еврейского отряда принял участие в восстании польского населения Варшавы в августе 1944 г.

После окончания Второй мировой войны Цукерман принял активное участие в деятельности подпольной халуцианской организации Бриха. Благодаря своим связям с польскими антифашистскими кругами Цукерман сыграл ключевую роль в негласном соглашении с властями Польши об эмиграции евреев из этой страны.

В Эрец-Исраэль Цукерман приехал в начале 1947 г. Он и его жена стали здесь инициаторами создания киббуца Лохамей-ха-Геттаот и организовали там Музей борцов гетто и Центр документации еврейского вооружённого сопротивления нацистам. Они были также свидетелями на процессе Эйхмана (1961). Их внучка Рони Цукерман стала первой в Израиле женщиной - пилотом истребителя.

Имя Ицхак - библейского происхождения. Фамилия Цукерман произошла от идишских слов цукер - "сахар" и ман - "человек".