Генри был одним из пяти детей в дрезденской банкирской семье Арнхолд, окончил "Кройцшуле" - старейшую школу Дрездена. В середине 1930-х гонения на евреев в Германии усилились, и семейный банк Арнхолдов подвергся "арианизации". Когда началась Вторая мировая война, Генри находился у друзей в Норвегии, но после вторжения немецких войск в апреле 1940г. был арестован. Ему удалось бежать в Швецию, затем уехать на Кубу, и в 1942 г. он добрался до Америки, где уже жила большая часть его семьи.

Некоторое время Арнхолд учился в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, затем прослужил 3 года в армии США. С 1948 г. Арнхолд работал в международной инвестиционной компании Arnhold & S. Bleichroeder, продолжении их семейного бизнеса. В 1960 г. он стал президентом компании и успешно проработал на этом посту до выхода в отставку в 2002 г.

Арнхолд был президентом благотворительного фонда Arnhold Foundation и членом попечительского совета нью-йоркского университета "Новая школа" (с 1985 г.). После воссоединения Германии в 1989 г. он активно занялся благотворительностью в своём родном городе - профинансировал восстановление "Женской кирхи", синагоги и плавательного бассейна, патронировал дрезденские музеи и обмен студентами между Нью-Йорком и Дрезденом.

В 2011 г. Генри Арнхолд был награждён титулом "Почётного сенатора Дрездена", который в прошлом носили также его дед, отец и дядя. Он был награждён также саксонским Орденом достоинства и Большим крестом Ордена достоинства ФРГ.
 

Имя Генри - английская форма германского имени Heimirich (позже Heinirich), состоящего из элементов heim - "дом" и ric - "власть". Имя Гельмут происходит от германских элементов helm - "шлем" и muot - "дух". Фамилия Арнхольд происходит от германских элементов arn - "орёл" и wald - "сила".